已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R）,g(x)=2x²-4x-16,且|f(x)|≤|g(x)|对x属于R恒成立.
（1）求a,b的值.
（2）若对x＞2,不等式f(x)≥（m+2)x-m-15恒成立,求实m的取值范围.
（3）记h(x)=-1/2f(x)-4,那么当k≥1/2时,是否存在区间[m,n](m＜n),使得函数h(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n]；若不存在,请说明理由.