设直线方程为y=kx+2
与椭圆方程联立,消y得(1+3k^2)x^2+12kx+12-3k^2=0
直线与椭圆有两个不同交点,所以判别式大于0
△=144k^2-4(1+3k^2)+(12-3k^2)>0
解得k^2>1,k^21,或k