证明：（1）连接AD，
∵∠BCD=∠BAC，∠CBE=∠ABC，
∴△CBE∽△ABC，
∴∠BEC=∠BCA=90°，
∴∠CBA=∠ECA，
又∵∠D=∠ABC，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD．
（2）连接OC，令∠CAB=20°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAB=20°，
∴∠COB=20°+20°=40°，
∴∠OCB=

1

2

（180°-40°）=70°，
∴∠FCO=∠FCB+∠OCB=70°+30°=100°，
故此时FC不是⊙O的切线．
同理，当∠CAB=30°时，FC不一定是⊙O的切线．