两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.
这是二维正态分布的边缘分布(不需要独立)的线性组合服从正态分布的特殊情况.
因为若X, Y服从相互独立的正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y)).
若没有独立或服从二维正态分布这样的条件, 则可以有下面这样的反例:
设X服从标准正态分布, Y服从与之独立的两点分布: P(Y = 1) = 1/2, P(Y = -1) = 1/2.
则XY与|X|·Y都服从标准正态分布, 但二者的和并不服从正态分布(取0的概率为1/2).