如图：集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}表示图中阴影部分，
集合B={（x，y）|y≤-x+b}表示直线y=-x+b的下方，
∵A∩B≠∅．
若（x，y）∈A∩B，令z=x+2y
作直线z=x+2y，由图知当直线过（0，b）时，z最大
所以0+2b=9，解得b=

9

2

．
故答案为：

9

2