∵中心在原点的双曲线，一个焦点为F（0，

3

），
∴其焦点在y轴，且半焦距c=

3

；
又F到最近顶点的距离是

3

-1，
∴a=1，
∴b²=c²-a²=3-1=2．
∴该双曲线的标准方程是y²-

x2

2

=1．
故选A．