(a＋2)^2＋(a＋1)^2＋a^2＋(a－1)^2＋(a－2)^2
＝5a^2＋10＝5(a^2＋2)
要使五个相邻的整数的平方和为平方数,a^2＋2一定有因数5
若a^2＋2有因数5则其个位必是0或5,从而得到a^2的个位必是3或8
但任何整数的平方的个位只能是0、1、4、5、6、9
因此,不存在这样的整数a,使得5(a^2＋2)是平方数,从而说明任何五个相邻的整数的平方和不是平方数