对于函数f（x）,若存在x0∈R,使f（x0）=x0成立,则称点（x0,x0）为函数f（x）的不动点．若定义在R上的函数g（x）满_数学解答

对于函数f（x）,若存在x0∈R,使f（x0）=x0成立,则称点（x0,x0）为函数f（x）的不动点．
若定义在R上的函数g（x）满足g（-x）=-g（x）,且g（x）存在（有限的）n个不动点,求证：n必为奇数．

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解答

由于 g(0)=g(-0)=-g(0),因此 g(0)=0 于是(0,0)为g的一个不动点
现在设(a,a)为g的不动点,且a不等于0,则 g(a)=a
而此时由 g(-a)=-g(a)=-a,知(-a,-a)也是g的不动点,
也就是说g的非零不动点,一定成对出现,于是g的不动点一定是奇数个.