连接圆锥曲线上任意两点的线段称为此圆锥曲线的弦,求抛物线 y^2=6x中斜率为3的平行弦的中点的轨迹方程_数学解答

连接圆锥曲线上任意两点的线段称为此圆锥曲线的弦,求抛物线 y^2=6x中斜率为3的平行弦的中点的轨迹方程

人气：389 ℃　时间：2019-08-19 02:34:44

解答

设弦中点坐标为C(x,y),平行弦与抛物线的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
点差法,
将A、B的坐标代入抛物线方程,作差得到
直线AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=6/(y1+y2)=3/y=3
得到y=1,即为平行弦的轨迹
由于该轨迹必须在抛物线内,则x＞1/6