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数学
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国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y
1
(万元)之间满足关系式y
1
=170-2x,月产量x(套)与生产总成本y
2
(万元)存在如图所示的函数关系.
(1)直接写出y
2
与x之间的函数关系式;
(2)求月产量x的范围;
(3)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?
人气:325 ℃ 时间:2019-10-29 22:48:56
解答
(1)设函数关系式为y
2
=kx+b,把坐标(30,1400)(40,1700)代入,
30k+b=1400
40k+b=1700
解得:
k=30
b=500
∴函数关系式y
2
=30x+500
(2)依题意得:
500+30x≤50x
170−2x≥90
解得:25≤x≤40
(3)∵W=x•y
1
-y
2
=x(170-2x)-(500+30x)=-2x
2
+140x-500
∴W=-2(x-35)
2
+1950
∵25<35<40,
∴当x=35时,W
最大
=1950
答:当月产量为35件时,利润最大,最大利润是1950万元.
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