已知a、b是互质的正整数,满足a+b=2005已知a、b是互质的正整数,满足a＋b＝2005,用[x]表示数x的整数部分,并记A=_数学解答

已知a、b是互质的正整数,满足a+b=2005
已知a、b是互质的正整数,满足a＋b＝2005,用[x]表示数x的整数部分,并记
A=〔2005×1／a〕+〔2005×2／a〕+…+〔2005×a／a〕,
B=〔2005×1／b〕+〔2005×2／b〕+…+〔2005×b／b〕.
试求A＋B的值.
等式中的括号表示取整，不能直接用等差数列表示

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解答

a=2,b=2003,A=1002+2005=3007,B=1+2+3+...+1001+1003+...+2003+2005=1002*1001/2+3006*1001/2+2005=501501+1504503+2005=2008009,A+B=2011016
a=3.b=2002,A=668+1336+2005=4009,B=1+...+667+669+...+1335+1337+...2003+2005=222778+668334+1113890+2005=20072007,A+B=2011016
观察以上两种情况,可知,A+B=1+2+...+2003+2005*2=2011016
所以,以此类推得到,A+B=2011016