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已知向量m=(a-2,-2),n=(-2,b-2),m∥n(a>0,b>0),则ab的最小值是
人气:407 ℃ 时间:2020-03-17 15:41:27
解答
由m∥n可得,(a-2)(b-2)=(-2)×(-2)=4
即 ab-2(a+b)+4=4
∴ab=2(a+b)≥2根号(ab),即 (ab)²≥4ab
故ab≤0(舍)或ab≥4,即ab 最小值为4“ab=2(a+b)≥2根号(ab)”如何得到sorry,写错了……是ab=2(a+b)≥2×2根号(ab)其中是a+b≥2根号(ab),【可以两边同时平方,即a²+b²+2ab≥4ab,移项得(a-b﹚²≥0,恒成立,故a+b≥2根号(ab)成立】后边应该是(ab)²≥16ab 最后为ab≥16还是不懂"a+b≥2根号(ab)"为什么“(a-b﹚²≥0,恒成立,故a+b≥2根号(ab)成立”你可以由(a-b﹚²≥0往回推就明白了推了,不明白。a+b≥2根号(ab),怎么得来的看不懂(a-b﹚²≥0,即a²+b-2ab≥0,两边都加4ab,即a²+b²+2ab≥4ab,也即﹙a+b﹚²≥4ab由于a>0,b>0∴两边开方取正的,﹙a+b﹚≥2根号(ab)
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