在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,0),点P在函数y=-x+4的图像上,原点是O.如果△OPA的面积为S,点P坐标为(x,y).
(1)求面积S与x的函数关系式 ;
(2)若点P到y轴的距离是2,求△OPA的面积;
(3)若△OPA的面积是5,求点P的坐标.
(1)当x<4时,s=-x+4;当x≥4时,s=x-4 (2)2或6 (3)(-1,5)或(9,-5)
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解答
∵S=1/2(OA*|yp|) yp代表p的纵坐标,OA=2
又∵y=-x+4
∴S=1/2(OA*I-x+4I)
∴当x当x<4时,s=-x+4;当x≥4时,s=x-4
∵p到y轴的距离是2
∴p的横坐标可为2或者-2
∴带入y=-x+4得yp=2或6
带入S=1/2(OA*|yp|)得S△OPA=2或6
∵S=1/2(OA*|yp|)
又∵S=5
∴1/2(OA*|yp|)=5 解之得|yp|=5
∴yp=5或-5
带入y=-x+4 得p(-1,5)或(9,-5)
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