A、因Ag⁺、Cl^-能结合生成氯化银沉淀，则该组离子在溶液中不能大量共存，故A错误；
B、因Fe³⁺、I^-能发生氧化还原反应，Fe³⁺、HCO₃^-能发生相互促进水解的反应，H⁺、HCO₃^-能结合生成水和二氧化碳气体，则一定不能大量共存，故B错误；
C、因该组离子不能结合生成水、气体、沉淀、弱电解质，不能发生氧化还原反应、不能相互促进水解，则能大量共存，故C正确；
D、因Al³⁺、CO₃^2-能互促进水解生成氢氧化铝沉淀和二氧化碳或HCO₃^-离子气体，Mg²⁺、CO₃^2-能结合生成沉淀，则不能大量共存，故D错误；
故选：C．