> 数学 >
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
3
．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．
人气：406 ℃　时间：2019-09-17 20:25:24
解答
在Rt△ADC中，
∵sin∠ADC=
AC
AD
，
∴AD=
AC
sin∠ADC
=
3
sin60°
=2．
∴BD=2AD=4，
∵tan∠ADC=
AC
DC
，DC=
AC
tan∠ADC
=
3
tan60°
=1，
∴BC=BD+DC=5．
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=2
7
，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2
7
+5+
3
．
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