设m,n是一元二次方程aX2+bX+c=0(a不等于0）的两根,求代数式a(m3+n3)+b(m2+n2)+c(m+n)的值.已推_数学解答

设m,n是一元二次方程aX2+bX+c=0(a不等于0）的两根,求代数式a(m3+n3)+b(m2+n2)+c(m+n)的值.已推出m+n=_a\b,mn=a\c

人气：356 ℃　时间：2019-10-23 04:48:57

解答

由韦达定理：m+n=-b/a,mn=c/a
原式=a(m+n)[(m+n)^2-3mn]+b[(m+n)^2-2mn]+c(m+n)
=a(-b/a)[(-b/a)^2-3c/a]+b[(-b/a)^2-2c/a]+c(c/a)
=(abc+ac^2)/a^2
=c(b+c)/a