设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,设n维向量组a1,_数学解答

设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,
设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由a1,a2,...,am线性表示,且表示法唯一.

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解答

证一.由于 a1,a2,...,am,B线性相关所以存在一组不全为0的数 k1,k2,...,km,k 使得k1a1+k2a2+...+kmam+kB=0则必有k≠0.否则k1a1+k2a2+...+kmam=0,而a1,a2,...,am线性无关,所以k1=k2=...=km=0这与 k1,k2,...,km,k 不全...