不等式

x2

4

+3y2≥

xy

k

对任意的正数x，y恒成立，
即

x2 4 +3y2

xy

≥

1

k

对任意的正数x，y恒成立，
∵

x2 4 +3y2

xy

≥

2 x2 4 •3y2

xy

=

3

，
∴

1

k

≤

3

，∵k＞0，∴k≥

3

3

．
∴正数k的取值范围是[

3

3

，+∞）．
故答案为：[

3

3

，+∞）．