已知函数f(x）=4x^4-4x^3+10x^2-27,则方程f(x）=0在[2,10]上的根有几个?还是根不存在?_数学解答

已知函数f(x）=4x^4-4x^3+10x^2-27,则方程f(x）=0在[2,10]上的根有几个?还是根不存在?

人气：158 ℃　时间：2020-06-22 01:28:01

解答

f'(x)=16x^3-12x^2+20x=4x(4x^2-3x+5)
而4x^2-3x+5的判别式小于0,即4x^2-3x+5>0
所以当x<0时,f'(x)<0,即f(x)递减；
当x>0时,f'(x)>0,即f(x)递增,所以在[2,10]上也是递增的,
又因为f(2)=45>0,所以f(x）=0在[2,10]上无根.