过M作MF∥BD，如图所示：
∵M是AC边的中点，
∴FM为△ABC的中位线，即FM=

1

2

BC，F为AB的中点，
∵AE=

1

4

AB，
∴EF=

1

3

EB，
∵MF∥BC，
∴△EFM∽△EBD，其相似比为1：3，即FM=

1

3

BD，
∵FM=

1

2

BC，
∴CD=

1

2

BC，即BC：CD=2：1．
故选A．