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数学
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证明题:
在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB
2
-AC
2
=2BC•DE.
人气:368 ℃ 时间:2020-02-03 06:08:10
解答
∵AE是高,
∴△ABE和△ACE是直角三角形,
∴AB
2
=BE
2
+AE
2
,AC
2
=AE
2
+EC
2
,
∴AB
2
-AC
2
=BE
2
-EC
2
=(BE+CE)(BE-CE)
=BC(BD+DE-CE),
∵AD是中线,
∴AB
2
-AC
2
=BC(CD+DE-CE)
=BC(DE+DE)
=2BC•DE.
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