高等代数,多项式在有理数域可约,求a的所有整数解设p,q是不同的奇素数,n≥3,求所有的整数a,使得多项式f(x)=x^n+ax^_数学解答

高等代数,多项式在有理数域可约,求a的所有整数解
设p,q是不同的奇素数,n≥3,求所有的整数a,使得多项式f(x)=x^n+ax^(n-1)+pq在有理数域上可约

人气：378 ℃　时间：2020-03-29 10:01:05

解答

首先,由Gauss引理,整系数多项式在有理数域上可约,当且仅当其可分解为两个次数不小于1的整系数多项式的乘积.即有f(x) = g(x)h(x),其中g,h均为次数不小于1的整系数多项式.比较两端首项系数知,g,h的首项系数只能同为1或...