若动点（x,y）在曲线x^2/4+y^2/m^2=1（m>0）变化,则x^2+2y的最大值为_数学解答

动点（x,y）在曲线x^2/4+y^2/m^2=1（m>0）变化
动点坐标可以设为(4cost,msint)
代入x^2+2y得
x^2+2y
=(4cost)^2+2msint
=16-16sin^t+2msint
=16-16(sin^2t-m/8sint)
=16-16(sin^2t-m/8sint+m^2/64-m^2/64)
=16+m^2/4-16(sint-m/16)^2
由于m大于0
因此最大值在sint=1时取得,
即为2mA2m(00，因此最后的值与m的范围无关。不知道你的答案中哪来的m的范围。这是一道选择题噢，那这样动点（x，y）在曲线x^2/4+y^2/m^2=1（m>0）变化动点坐标可以设为(4cost,msint) 代入x^2+2y得 x^2+2y =(4cost)^2+2msint =16-16sin^t+2msint =16-16(sin^2t-m/8sint) =16-16(sin^2t-m/8sint+m^2/64-m^2/64) =16+m^2/4-16(sint-m/16)^2 最大值，也就是16(sint-m/16)^2最小值即(sint-m/16)^2最小值如果1≥sint≥m/16，则最大值为16+m^2/4 如果sint≤1