已知函数f（x）=（ax-2）ex在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：_数学解答

已知函数f（x）=（ax-2）e^x在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；
（Ⅲ）求证：对任意x₁，x₂∈[0，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e．

人气：459 ℃　时间：2020-02-04 07:12:55

解答

（Ⅰ）f′（x）=aex+（ax-2）ex=（ax+a-2）ex，由已知得f′（1）=0，即（2a-2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x-2）ex取得极小值，所以a=1；（Ⅱ）f（x）=（x-2）ex，f′（x）=ex+（x-2）ex...