设此三位数为100x+10y+z
则100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z
得26x=4y+7z①
注意到100x+10y+z=22x+22y+22z,是11的倍数
则x+z-y=0②或x+z-y=11③
(Ⅰ)由①②得2x=z,因为y=x+z=3x<10,所以x=3
此时满足条件的所有三位数有132,264,396
(Ⅱ)由①③得2x=z-4,因为z=2x+4<10,y=x+z-11=3x-7>0,所以x无解
此时没有满足条件的所有三位数
综上所述,满足以上两个条件的所有三位数的和是132+264+396=792