已知函数f（x）=x2-1x，x∈（1，2]，（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求f（x）的值域．_数学解答

已知函数f（x）=x²-

，x∈（1，2]，
（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

人气：481 ℃　时间：2020-02-15 14:16:10

解答

（Ⅰ） f（x）在（1，2]上为增函数．证明如下：设x1，x2是区间（1，2]上的任意两个实数且x1＜x2，则 f(x1)-f(x2)=x12-1x1-x22+1x2=（x1-x2）（x1+x2）-x2-x1x1x2=（x1-x2）（x1+x2+1x1x2）∵1＜x1＜x2≤2∴x1+x2+1x1...