在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足a=（根号3-1）c,tanB/tanC=（2a-c）/c求A,B_数学解答

在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足a=（根号3-1）c,tanB/tanC=（2a-c）/c
求A,B,C的值（即求三个内角的值）.

人气：339 ℃　时间：2019-08-20 12:19:05

解答

由正弦定理得,tanB/tanC=(2a-c)/c=（2sinA-sibC）/sinC,
在化切为弦,即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB,
所以,移项利用正弦的和角公式得sin（B+C)=2sinA*cosB=sinA
所以cosB=1/2,所以B=60
.而sinA/sinC=根号3-1,
所以sin（120-C）/sinC=根号3-1,
所以cotC=2-根号3.
所以C=75度,A=45度.B=60度.