请告诉1999×2000×2001×2002×2003×2004×2005+36为完全平方数这类题怎么做._数学解答

请告诉1999×2000×2001×2002×2003×2004×2005+36为完全平方数这类题怎么做.

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解答

设a=2002,原式化为：
=(a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)+36
=(a^2-1)(a^2-4)(a^2-9)+36
=a^6-(1+4+9)a^4+(4+9+36)a^2-36+36
=a^6-14a^4+49a^2
=a^2(a^4-14a^2+49)
=a^2(a-7)^2
=[a(a-7)]^2
所以是完全平方数