圆与直线 (22 17:23:55)设⊙O：x2+y2=16/9,直线l：x+3y-8=0,若点A∈l,使得⊙O上存在点B满足∠O_数学解答

圆与直线 (22 17:23:55)
设⊙O：x2+y2=16/9,直线l：x+3y-8=0,若点A∈l,使得⊙O上存在点B满足∠OAB=30°（O为坐标原点）,则点A的横坐标的取值范围是＿＿＿＿＿

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解答

∠OAB=30°,AB最极限的情况下至少应该与圆O相切
此时OA=2OB=8/3
设A点横坐标是x1,纵坐标是（8-x1)/3
OA^2=x1^2+(8-x1)^2/9=64/9
化简得 10x1^2-16x1=0,x1=0,或者8/5
所以横坐标范围是[0,8/5]