∵双曲线

x2

16

−

y2

9

＝1中，a²=16，b²=9，
∴c=

a2+b2

=5，得双曲线的右焦点为F（5，0）
双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，即3x±4y=0
可得点F与渐近线的距离d=

|3×5±4×0|

32+42

=3
∴所求的圆以F（5，0）为圆心，半径r=3
可得圆的方程为（x-5）²+y²=9，化成一般式得x²+y²-10x+16=0
故选：A