已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+2x.若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]单调递减,求a的取值范围用_数学解答

已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+2x.若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]单调递减,求a的取值范围
用导数做 .

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解答

h(x)=f(x)-g(x)
=lnx-1/2ax^2-2x
h'(x)=1/x-ax-2
=(-ax^2-2x+1)/x
h(x)在[1,4]单调递减
∴(-ax^2-2x+1)/x在[1,4]