设m*n矩阵A,m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,矩阵B=PAQ,证明：r(A)=r(B)
人气：495 ℃ 时间：2019-11-08 12:43:38
解答
由于P与Q可以写成有限个初等矩阵的乘积, 例如设P=P1P2...Ps, Q=Q1Q2...Qt, 所以
B=PAQ=P1P2...PsAQ1Q2...Qt, 而矩阵A左乘或者右乘初等矩阵相当于对矩阵A做了初等行变换或者初等列变换, 这不会改变矩阵的秩, 所以r(A)=r(B)
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