若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是．
解：设100a+64=m2①,201a+64=n2②,
则m、n均为正整数,且32≤m＜100,32≤n＜100．
②-①,得101a=n2-m2=（n+m）（n-m）,
因为101是质数,且-101＜n-m＜101,
所以n+m=101,
故a=n-m=2n-101．
把a=2n-101代入201a+64=n2,
整理得n2-402n+20237=0,
解得n=59,或n=343（舍去）．
所以a=2n-101=17．
故答案为17．
为什么-101＜n-m＜101,还有下面的所以n+m=101,
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