选(A).
x^2-4y^2=2011,即(x+2y)(x-2y)=2011.
由于x,y均为整数,则(x+2Y)与(x-2y)也均为整数.
而2011=1X2011=2011X1=(-1)X(-2011)=(-2011)X(-1)
当x+2y=1; x-2y=2011时:x=1006,y=-1005/2(不合题意,舍去);
当x+2y=2011;x-2y=1时:x=1006,y=1005/2(不合题意,舍去);
当x+2y=-1;x-2y=-2011时,无整数解;
当x+2y=-2011;x-2y=-1时,也无整数解.
综上所述,该方程的整数对(x,y)组数是0.