由题意正方体的表面积为6，可得棱长1，
又它的所有顶点都在同一个球面上，
∴直径d=

1+1+1

=

3

故半径为

3

2

；
故这个球的体积等于

4

3

π(

3

2

)3=

3

2

π；
故答案为：

3

2

π．