若函数f(x)的定义域为R,都有f(-x)=f(x),且f(2+x)=f(2-x),试证明f(x)为周期函数,并求出它的一个周期_数学解答

若函数f(x)的定义域为R,都有f(-x)=f(x),且f(2+x)=f(2-x),试证明f(x)为周期函数,并求出它的一个周期

人气：103 ℃　时间：2019-08-19 02:40:33

解答

f(2+x)=f(2-x)
令-a=2+x
x=-a-2
所以2-x=4+a
即f(-a)=f(a+4)
所以f(-x)=f(x+4)
f(-x)=f(x)
所以f(x)=f(x+4)
所以是周期函数,T=4