数列极限：p为自然数,证明lim ∑(2i-1)^p/n^(p+1)=2/(p+1)_数学解答

数列极限：p为自然数,证明lim ∑(2i-1)^p/n^(p+1)=2/(p+1)

人气：303 ℃　时间：2020-06-27 16:46:01

解答

设xn=∑(2i-1)^p, yn=n^(p+1)y(n+1)>ynyn->∞(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)=(2n+1)^p/[(n+1)^(p+1)-n^p]==(2n+1)^p/[(n+1)^(p+1)-n^(p+1)](n+1)^(p+1)-n^(p+1)=[n^(p+1)+(p+1)n^p+...]-[n^(p+1)]=(p+1)n^p+...(x(n+1)-x...