灯泡电阻L=Ue^2/Pe=6^2/3=12Ω
额定电流Ie=Pe/Ue=3/6=0.5A   
电源电压U=(L+4)Ie=(12+4)*0.5=8V
灯泡消耗的功率1.08w时,P'=I'^2*L  即1.08=I'^2*12  所以 I'=0.3A
此时电路总功率P1=UI'=8*0.3=2.4W
灯泡功率 Pm=Im^2*L  L不变 所以Im越小Pm越小  电路串联当变阻器阻值最大时,电路电流最小,此时电路电流Im=U/(R+L)=8/(12+20)=0.25A  Pm=Im^2*L=0.25^2*12=0.75W
要保证电路安全,则要灯泡电压不大于6v同时变阻器电流不大于1A,电路电流最大为变阻器为0时  Ix=U/L=8/12=0.67A,不会超过电路最大安全电流.所以只要小灯泡电压不超过6v,也就是小灯泡正常发光时灯泡有最大功率,此时变阻器阻值4Ω,灯泡功率3w