如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点．（Ⅰ）_数学解答

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点．

（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）求证：平面SCD⊥平面SCE．

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解答

证明：（Ⅰ）连接AC、AF、BF、EF、∵SA⊥平面ABCD∴AF为Rt△SAC斜边SC上的中线∴AF=12SC（2分）又∵ABCD是正方形∴CB⊥AB而由SA⊥平面ABCD，得CB⊥SA∴CB⊥平面SAB∴CB⊥SB∴BF为Rt△SBC斜边SC上的中线BF=12SC（5分...