设第一户电话号是x+1，第二户x+2，…．第12户电话号x+12
根据条件得x+i是i的倍数（i=1，2，…，12）因此x是1，2，….12的公倍数
[1，2，…..12]=27720，
所以x=27720m，
27720÷13商2132余4，
9+4=13，所以9号家电话号码是27729时，可以可以被13整除，
这个号码加上27720×13=360360时，仍然可以可以被13整除，并且每家电话号码还能整除门牌号码．
因为这些电话号码的首位数字都小于6，
所以9号家电话号码可以是27729+360360=388089．
而27729+27720×13×2，首位不小于6，不符合题意．
答：这一家的电话号码是388089．