三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=1,PC=2 1)求P到面ABC的距离 2）求二面角P-AB-C的正弦值
人气：117 ℃ 时间：2020-03-23 14:47:35
解答
①过P作PO垂直于面ABC,PD垂直于AB,连接CD
因为PA,PB,PC两两垂直
所以PC垂直于平面ABP,所以PC垂直于PD
PA垂直于PB,PA=PB=1
所以AD=PD=√2/2
又因为PC垂直于PA,PC=2
所以AC=√5,CD=3√2/2
三角形BCP相似于三角形BOP
所以PO/PB=PC/CD
PO=2/3
②因为PD、CD垂直于AB
所以角PDC即二面角P-AB-C
SIN∠PDC=2√2/3
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