已知平面向量OA,OB,OC满足|OA|=|OB|=|OC|=1,OA*OB=0,若OC=xOA+yOB(x ,y∈R )求x+y_数学解答

已知平面向量OA,OB,OC满足|OA|=|OB|=|OC|=1,OA*OB=0,若OC=xOA+yOB(x ,y∈R )求x+y的最大值,则x=y的最大值是( )
A √2 B 2√2 C √3 D2√3

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解答

可以做上面图

OC=xOA+yOB=x×1+y×1=x+y=sinθ+cosθ=√2sin（θ+45°）
因为sin（θ+45°）≤1
所以
x+y=√2sin（θ+45°）≤√2
也就是x+y最大值是√2

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