问实数p在什么范围内取值,关于x,y的方程组p+x+y=1 ,p²+x²+Y²=1_数学解答

问实数p在什么范围内取值,关于x,y的方程组p+x+y=1 ,p²+x²+Y²=1

人气：194 ℃　时间：2020-05-10 07:02:17

解答

x+y＝1－p,平方得x^2+2xy+y^2=(1－p)^2,即2xy+1－p^2=(1－p)^2,于是xy＝p^2－p,
故xy是一元二次方程z^2－(1－p)z+p^2－p＝0的两个根,判别式须大于等于0,即
(1－p)^2－4(p^2－p)>=0,解得－1/3<=p<=1.