∵直线l₁：y=x-1与l₂：y=ax+b的交点在y轴上，
∴令x=0，则y=-1，即B（0，-1），
令y=0，则x=-1，即A（-1，0），
由函数图象可知，当x＜1时，y=x-1的图象在x轴的下方；
∵两直线的交点为（0，-1），
∴当x＞0时，直线y=ax+b＜-1，
∴不等式组

x−1＜0 ax+b＜−1

的解集为0＜x＜1．
故答案为：0＜x＜1．