如图：
连接AO并延长交BC于点D，因为△ABC是等腰三角形，⊙O是△ABC的内切圆，
所以AD垂直平分BC，BD=CD=2，点O作OE⊥AB于E，
则点E是AB与⊙O的切点，由切线长定理得：BE=BD=2，
∴∠AEO=∠ADB=90°，∠OAE=∠BAD，
∴△AEO∽△ADB
∴

EO

DB

=

AO

AB

∴

1

2

=

AE2+1

AE+2

解得：AE=

4

3

，
∴AB=

4

3

+2=

10

3

．
故选D．