由题意，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的系数满足4a-2b+c=0，
所以，当x=-2时，一元二次方程ax²+bx+c=0即为：a×（-2）²+b×（-2）+c=0，即4a-2b+c=0，
综上可知，方程必有一根为-2．
故选：D．