由题意，可得
∵椭圆的方程为

x2

9

+

y2

7

=1，
∴a=3，b=

7

，可得c=

a2-b2

=

2

，
故焦距|F₁F₂|=2

2

，
∵根据椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=2a=6，
∴△AF₁F₂中，利用余弦定理得
|AF₁|²+|F₁F₂|²-2|AF₁|•|F₁F₂|cos45°=|AF₂|²=|AF₁|²-4|AF₁|+8，
即（6-|AF₁|）²=|AF₁|²-4|AF₁|+8，解之得|AF₁|=

7

2

故△AF₁F₂的面积为S=

1

2

|AF₁|•|F₁F₂|sin45°=

1

2

×

7

2

×2

2

×

2

2

=

7

2

．