已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3 求zyx(zy+xz+xy)^-1=?_数学解答

已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3 求zyx(zy+xz+xy)^-1=?

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解答

xy=x＋y,得xyz=xz＋yz
yz=2(y＋z),得xyz/2=xy＋xz
xz=3(x＋z),得xyz/3=xy＋yz
上面三个式子相加,得：11xyz/6=2(xy＋yz＋zx)
所以,zyx(zy+xz+xy)^-1=12/11.