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数学
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计算三重积分
∭
Ω
(x
2
+y
2
+z
2
)dv,其中Ω是由x
2
+y
2
+z
2
=1所围成的闭球体.
人气:352 ℃ 时间:2020-05-20 08:28:34
解答
由题意,Ω={(r,φ,θ)|0≤θ≤2π,0≤φ≤π,0≤r≤1}
∴
∫∫∫
Ω
(
x
2
+
y
2
+
z
2
)dV=
∫
2π0
dθ
∫
π0
sinφdφ
∫
10
r
4
dr
=
2π•[−cosφ
]
π0
•[
1
5
r
5
]
10
=
4π
5
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$$$︸(x^2+y^2+z^2)dv,其中︸是由球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域,计算此三重积分
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.
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