已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（　　）A. 19B. 18C._数学解答

已知x₁、x₂是方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（　　）
A. 19
B. 18
C. 15
D. 13

人气：221 ℃　时间：2019-08-21 18:12:42

解答

由方程有实根，得△≥0，即（k-2）2-4（k2+3k+5）≥0所以 3k2+16k+16≤0，所以（3k+4）（k+4）≤0解得-4≤k≤-43．又由x1+x2=k-2，x1•x2=k2+3k+5，得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=19...